אֵיפָה וְאֵיפָה

ממדים, יחידות וסדרי גודל

דף הבית

מטרה

המטרה שלי היא לעזור לסטודנטים בשנה הראשונה באוניברסיטה לרכוש כמה מיומנויות בסיסיות, שהן יסוד ללימודי תואר ראשון במדעים. הנושאים העיקריים כאן הם:

• המרת יחידות
• חשיבה בסיסית על ממדים
• סדרי גודל
• כתיב מדעי
• ספרות משמעותיות

המיומנויות האלה עוזרות לנו לבדוק חישובים, להשוות כמויות ולהעריך אם תשובה הגיונית מבחינה פיזיקלית. קשה להפריז בתועלת שלהן.

זהו פרויקט מתמשך בפיתוחו של יאיר מאו. התכנים כאן נכתבו בהשראת הניסיון שלי בהוראת קורסי מבוא בפיזיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, בקמפוס רחובות.

אם יש לכם הערות, תיקונים או הצעות, אשמח שתיצרו איתי קשר דרך האתר שלי.

שם

השם האנגלי והשם העברי של האתר הם שניהם משחקי מילים בהשראת כתבי הקודש והספרות.

• Measure for Measure. שייקספיר נתן את השם הזה למחזה שבו דמויות רחוקות משלמות מתמודדות עם חוקים נוקשים, צדק ורחמים. השם מהדהד את הדרשה על ההר: אמת המידה שבה אנו שופטים אחרים תשמש גם לשפוט אותנו (מתי ז׳, ב׳). המחזה מעלה גם שאלות של איזון ומתינות, ומציע לנו דרך נוספת לחשוב על המילה measure — מידה.
• אֵיפָה וְאֵיפָה. ספר דברים מזהיר אותנו שלא להחזיק שתי מידות שונות, אחת גדולה ואחת קטנה (דברים כ״ה, י״ד). איפה היא מידת נפח, ששימשה בדרך כלל למדידת תבואה. קנייה במידה הגדולה ומכירה במידה הקטנה היו מאפשרות לרמות. לכן הביטוי ״איפה ואיפה״ משמש לציון אפליה, חוסר הגינות או מוסר כפול.

אני בהחלט מודע לכך ששני הביטויים מעוררים אסוציאציות לא כל כך נעימות. בחרתי בשמות האלה כי אותה מילה חוזרת בהם פעמיים, והמילה החוזרת קשורה למדידה. ובכל זאת, הרשו לי לנסות לרומם מעט את רוחנו מעבר למחשבות על גמול ועל משוא פנים. השמות האלה גם מזכירים לנו מדוע חשוב שיהיו לנו אמות מידה משותפות.

השיטה המטרית היא תוצר של הנאורות, והיא התגבשה בתקופת המהפכה הצרפתית. קונְדוֹרְסֶה, לָבוּאַזיֶה ולַפְּלָס (ורבים אחרים) סייעו לפתח שיטת מדידה אוניברסלית. השאיפה הייתה הרבה מעבר להקלה על החישובים: להחליף את המגוון הלא־אחיד של המידות והמשקולות המקומיות שעבר בירושה מן הסדר הפיאודלי, לגזור אמות מידה מן הטבע ולא ממלכים, ולקדם שפה משותפת, עולמית וחסרת גבולות למסחר, לדיפלומטיה ולמדע. אמת מידה המבוססת על עולם הטבע יכולה להיות שייכת לכולם, במקום להיות תלויה בסמכותו של שליט מסוים.

שמות האתר מזכירים לנו מה מונח על הכף כשהמידות תלויות בזהות הקונה, בזהות המוכר או בזהות מי שמחזיק בכוח. ירשנו דבר יוצא דופן מהמדענים האלה וממי שהמשיכו את עבודתם במאתיים השנים האחרונות. בואו נלמד להשתמש בו.