8  פעולות על התחיליות

8.1 תחילית אחת

לפעמים צריך להמיר בין סדרי גודל שונים של אותה יחידת בסיס. למשל:

מהי המסה בקילוגרמים של חתיכת מתכת שמסתה 600 גרם?

בפתרון שלהלן, הרעיון הוא להבין שתמיד אפשר להכפיל מספר באחת!

\begin{align*} \text{(התחלה) }&\quad&& 600 \text{ g} \\ \text{(כפל באחת) }&&& 1\cdot 600 \text{ g} \\ \text{(בחזקות של עשר) }&&& \underbrace{10^{-3}10^3}_{=1}\cdot 600 \text{ g} \\ \text{(קילו פירושו אלף) }&&& 10^{-3}\underbrace{10^3}_{=\text{k}}\cdot 600 \text{ g} \\ \text{(הצמדת התחילית ליחידה) }&&& 10^{-3}\cdot 600 \text{ kg} \\ \text{(סיום) }&&& 0.6 \text{ kg} \end{align*}

עכשיו, כשההיגיון שמאחורי ההמרה ברור, אפשר לקצר מעט. התוצאה צריכה להיות בקילוגרמים, ולכן נכתוב \text{k} לצד הגרמים ונכפיל בגורם 10^{-3} כדי לאזן את ה״קילו״:

\begin{align*} \text{(התחלה) }&\quad&& 600 \text{ g} \\ \text{(הוספת התחילית וגורם מאזן) }&&& 10^{-3}\cdot 600 \text{ kg} \\ \text{(סיום) }&&& 0.6 \text{ kg} \end{align*}

8.2 שתי תחיליות

ננסה דוגמה נוספת, הפעם עם שתי תחיליות.

כמה סנטימטרים יש ב-2 קילומטרים?

בפתרון שלהלן נשתמש בכך ש״סנטי״ פירושו מאית, \text{c}=10^{-2}.

\begin{align*} \text{(התחלה) }&\quad&& 2 \text{ km} \\ \text{(החלפת קילו באלף) }&&& 2\cdot 10^3 \text{ m} \\ \text{(הוספת סנטי וגורם מאזן) }&&& 2\cdot 10^3 \underbrace{10^2 \text{ c}}_{=1} \text{m}\\ \text{(סיום) }&&& 200000 \text{ cm} \end{align*}

8.3 שתי תחיליות, אבל אחרת

בתמיסה יש 5 מיקרוגרם מלח למיליליטר. מהו הריכוז בגרמים לליטר?

\begin{align*} \text{(התחלה) }&\quad&& 5 \,\frac{\mu\text{g}}{\text{mL}}\\ \text{(החלפת התחיליות בחזקות של עשר) }&&& 5 \,\frac{10^{-6}\text{g}}{10^{-3}\text{L}}\\ \text{(איחוד החזקות) }&&& 5\cdot 10^{-3} \,\frac{\text{g}}{\text{L}}\\ \text{(סיום) }&&& 0.005 \,\frac{\text{g}}{\text{L}} \end{align*}

אם לא מקפידים על ספרות משמעותיות, אפשר כנראה לקבל גם את השורה האחרונה כתשובה נכונה, אבל מומלץ לעצור בשורה שלפניה.

8.4 שטחים ונפחים

בהמרת יחידות של שטח או נפח, אל תשכחו להעלות גם את התחיליות בריבוע או בחזקה שלוש.

כמה מטרים רבועים יש בקילומטר רבוע?

1\, \mathrm{km}^2 = 1\, (\mathrm{km})^2 = 1 (\underbrace{10^3}_\text{k} \mathrm{m})^2 = 1 \left( 10^3 \right)^2 \left(\mathrm{m} \right)^2 = 10^6\, \mathrm{m}^2

בקילומטר רבוע יש מיליון מטרים רבועים.

כשכותבים \mathrm{km}^2, הכוונה היא שהחזקה חלה גם על ה״קילו״ וגם על ה״מטר״. בדרך כלל לא כותבים סוגריים במפורש כפי שעשינו למעלה, אבל זו המשמעות.

נראה דוגמה נוספת, הפעם של נפח.

כמה ליטרים יש במטר מעוקב? ליטר אחד הוא הנפח של קובייה שאורך צלעה 10\,\mathrm{cm}.

1\, \mathrm{m}^3 = (100\, \mathrm{cm})^3 = \left(10 \cdot 10\, \mathrm{cm}\right)^3 = 10^3\left(10\, \mathrm{cm}\right)^3 = 10^3\, \mathrm{L}

במטר מעוקב יש אלף ליטרים.